解题思路：由第二步、第三步，…依此类推：
α
n
＝
1
2
(
π
2
−
α
n−1
)
（n≥2）．若
α
1
＝
π
6
，则
α
n
＝
π
6
；若
α
1
≠
π
6
，则数列{
α
n
−
π
6
}是以
α
1
−
π
6
为首项，
−
1
2
为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式就得出αn，再利用数列极限即可得出．
由第二步可知：α2＝
1
2(
π
2−α1)；由第三步可知：α3＝
1
2(
π
2−α2)，…依此类推：αn＝
1
2(
π
2−αn−1)（n≥2）．
∴αn＝−
1
2αn−1−
π
4，
∴αn−
π
6＝−
1
2(αn−1−
π
6)，
①若α1＝
π
6，则αn＝
π
6，此时
lim
n→∞αn＝
π
6；
②若α1≠
π
6，则数列{αn−
π
6}是以α1−
π
6为首项，−
1
2为公比的等比数列，
∴αn−
π
6＝(α1−
π
6)(−
1
2)n−1，即αn＝(α1−
π
6)(−
1
2)n−1+
π
6．
∴
lim
n→∞αn=
lim
n→∞[(α
点评：
本题考点： 数列的极限．
考点点评： 由第二步、第三步，…依此类推：αn＝12(π2−αn−1)（n≥2）．及熟练掌握等比数列的通项公式和数列极限的定义和运算法则是解题的关键．