Question

X Y Z为三个正实数 (XY+2YZ)/(X的平方+Y的平方+Z的平方) 的最大值是多少

Answer 1

(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)

由基本不等式

X^2+(1/5)Y^2>=(2*1/√5)XY

(4/5)Y^2+Z^2>=(2*2/√5)YZ

两式相加

X^2+Y^2+Z^2>=(2*1/√5)XY+(2*2/√5)YZ

X^2+Y^2+Z^2>=(2/√5)(XY+2YZ)

(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)