Question

已知抛物线y^2=2x上的点P(x,y),点A(a,0),记P到A的距离的最小值为f(a),求f(a)的表达式

Answer 1

PA=√[(x-a)^2+y^2]

=√(x^2-2ax+a^2+2x)

=√[x^2+(2-2a)x+a^2]

g(x)=x^2+(2-2a)x+a^2

=x^2+(2-2a)x+(1-a)^2-(1-a)^2+a^2

=(x+1-a)^2-1+2a （x>=0)

对称轴x=a-1

当a-11时f(a)=g(a-1)=2a-1