解题思路:根据等腰三角形顶角的角平分线与底边的高、底边的中线三线重合这一性质,可得BD⊥AC,然后,根据平行线的性质,可得∠C=∠ADE,即可推出∠A=∠C,由∠EDB=∠DBC,结合已知,可推出∠EBD=∠EDB,便可推出BE=ED.
∵BD是△ABC的角平分线,AB=BC,
∴BD⊥AC,∠A=∠C,∠EBD=∠DBC,
∵DE∥BC,
∴∠C=∠EDA,∠EDB=∠DBC,
∴∠A=∠EDA,∠EBD=∠EDB,
∴BE=ED.
故选C.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
考点点评: 本题主要考查等腰三角形的性质、平行线的性质、等角对等边等知识点,各知识点的综合熟练运用是解题的关键.