解题思路：（I）利用已知递推式，只要证明
1
a
n+1
−1
−
1
a
n
−1]是一个常数即可；
（II）利用“裂项求和”和“作差法”即可得出．
（Ⅰ）∵an+1=
1
2−an（n∈N*），
∴
1
an+1−1−
1
an−1=
1
1
2−an−1−
1
an−1=
2−an
an−1−
1
an−1=-1，
又
1
a1−1=
1
3/4−1＝−4，
∴数列{
1
an−1]}是首项为-4，公差为-1的等差数列．
∴[1
an−1＝−4−(n−1)＝−n−3，化为an＝
n+2/n+3]（n∈N*）．
（Ⅱ）∵bn+an=l（n∈N*），
∴bn=1-an=[1/n+3]，
∴bnbn+1＝
1
n+3−
1
n+4，
∴S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1=(
1
4−
1
5)+(
1
5−
1
6)+…+(
1
n+3−
1
n+4)=[1/4−
1
n+4]=[n
4(n+4)，
从而an-8Sn=
n+2/n+3
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和．
考点点评： 本题考查了递推式的意义、等差数列的定义及其通项公式、“裂项求和”和“作差法”等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
1年前
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