Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知

Answer 1

解题思路：设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．

设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米

∵△DNC∽△NAM，∴[DN/AN＝

DC

AM]，∴AM=

3(x+2)

x

∴S_AMPN=AN•AM=

3(x+2)2

x=3x+[12/x]+12≥2

3x•

12

x+12=24

当且仅当3x=[12/x]即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．