如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知

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  • 解题思路:设DN的长为x(x>0)米,则AN=(x+2)米,表示出矩形的面积,化简矩形的面积,利用基本不等式,即可求得结论.

    设DN的长为x(x>0)米,则AN=(x+2)米

    ∵△DNC∽△NAM,∴[DN/AN=

    DC

    AM],∴AM=

    3(x+2)

    x

    ∴SAMPN=AN•AM=

    3(x+2)2

    x=3x+[12/x]+12≥2

    3x•

    12

    x+12=24

    当且仅当3x=[12/x]即x=2时,矩形花坛的面积最小为24平方米.

    点评:

    本题考点: 函数模型的选择与应用.

    考点点评: 本题考查根据题设关系列出函数关系式,考查利用基本不等式求最值,解题的关键是确定矩形的面积.