Question

若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差为9，则数据2x1-3，2x2-3，…，2xn-3的平均数和方差各是多少

Answer 1

解题思路：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x₁，x₂，x₃的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数；设一组数据x₁，x₂…的平均数为

.

x

=2，方差是s²=9，则另一组数据2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，…的平均数为

.

x

′=2

.

x

-3，方差是s′²，代入方差的公式S²=[1/n][（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

∵一组数据x₁，x₂…的平均数为

.

x=2，方差是s²=9，

则另一组数据2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，…的平均数为

.

x′=2×2-3=1，

方差是s′²，

∵S²=[1/n][（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+…+（x_n-

.

x）²]=9，

∴S′²=[1/n][（2x₁-1-2

.

x+1）²+（2x₂-1-2

.

x+1）²+…+（2x_n-1-2

.

x+1）²]

=[1/n][4（x₁-

.

x）²+4（x₂-

.

x）²+…+4（x_n-

.

x）²]，

=4S²，

=4×9

=36，

答：平均数和方差各是1和36．

点评：

本题考点： 方差；算术平均数．

考点点评： 本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．