Question

复数在复平面上对应点的轨迹已知Z∈C,Z/(Z-1)为纯虚数,求复数Z在复平面上对应的点Z的轨迹

Answer 1

设Z=a+bi（a,b∈R）

之后带入,Z/(Z-1)中

得到a+bi/a-1+bi

之后约得a^2-a+b^2-bi/（a-1）^2-b^2

据题意：实数部分为0

则：a^2-a+b^2=0

因为a,b对应复数实部,虚部.

所以轨迹为a^2-a+b=^20化成标准式后式子：

（a-1/4）^2+b^2=1/4

此外为保证是纯虚数还应保证-b/（a-1）^2-b^2=/=0.所以b=/=0

所以：（a-1/4）^2+b^2=1/4（b=/=0）