结论：⊿EMC是等腰直角三角形.
证明：连接AM.
∵∠EAD＝30°,∠BAC＝60°
∴∠BAD＝90°
∵M是BD的中点,∠BAD＝90°
∴ AM＝MD＝MB
∵ AB＝AD,∠BAD＝90°
∴ ∠ADB＝∠ABD＝45°,∠DAM＝∠BAM＝45°,AM⊥BD,
∵ ∠MAC＝∠MAB＋∠BAC＝45°＋60°＝105°
∠MDE＝∠MDA＋∠ADE＝45°＋60＝105°
AM＝DM,AC＝DE
∴⊿MAC≌⊿MDE﹙SAS﹚
ME＝MC,∠AMC＝∠DME
∵∠CME＝∠AMC＋∠AME
＝∠DME＋AME
＝∠AMD
＝90°
∴⊿EMC是等腰直角三角形.