Question

如图所示一个摆长为L=10/π2米的单摆，摆球质量为m=0.1千克，静止于平衡位置．另有质量均为m=0.1千克的小球n个

Answer 1

解题思路：（1）根据单摆的周期公式，代入数据，求出周期，并根据动量守恒定律，与能量守恒相结合，即可求解；

（2）根据动量守恒定律，从而可得出结论；

（3）对第n个小球与摆球相撞后，运用动量守恒定律，并通过动能表达，即可求解．

单摆的周期：T=2π

l

g=2π

10

π2g s=2s

摆球碰撞后再回到平衡位置的时间是1s，每次摆球回到平衡位置时跟下一个小球碰撞

（1）第一个小球碰撞后

动量守恒定律，mv=2mv₁

则有v₁=[v/2]

以后的小球与摆球碰撞后由于质量的增加速度逐渐减小，所以摆球摆动的最大高度是第一个小球碰撞后

2mgh=2×[1/2]mv₁²

解得：h=0.2m

（2）第二个小球与摆球碰撞后

动量守恒定律，2mv₁-mv=3mv₂v₂=0即碰后摆球静止

同理：第3、5、7、9…个小球碰后，摆球摆动；

第2、4、6、8…个小球碰后摆球静止

所以，第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度是零v₈=0

（3）第n个小球与摆球相撞后

若n为奇数：则v_n-1=0

动量守恒定律，mv=（n+1）mv_n

解得：v_n=[v/n+1]

此时单摆的动能：E_k=（n+1）[1/2]mv_n²=[1/2]mv²（n+1）=[0.8/n+1]J

若n为偶数：则：v_n=0 单摆获得的动能为零

答：（1）摆球摆动的最大高度为0.2m；

（2）第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度为0；

（3）第n个小球与摆球相撞后单摆获得的动能为[0.8/n+1]J．

点评：

本题考点： 单摆．

考点点评： 考查单摆周期公式的应用，涉及动量守恒定律、能量守恒定律、及动能表达式，并掌握动量守恒定律的条件判定，同时注意其矢量性．