分数、百分数的知识,在日常生活和生产建设中有着广泛的应用,也是小学数学的一个重要内容.如何改进并加强分数、百分数应用题教学,使它们能够恰当地反映实际应用,从而激发学生学习的兴趣,增强学习目的性和实践性,真正做到提高教学质量,重要的是认真贯彻教学大纲的要求.
新大纲规定分数四则应用题,包括工程问题；百分数的实际应用包括发芽率、合格率、利息等计算,最多不超过三步计算,而且只限于比较容易的.这就从内容上和难度上作了具体的限制,有利于保证基本的知识和解题能力的落实,防止任意拔高要求,人为地编造出许多不切实际的难题,加重学生的学习负担.
一、会解答分数、百分数应用题
会解答分数、百分数应用题的要求,一般是指能够理解应用题的题意,掌握最基本的数量关系,正确判别计算的方法,会列式计算,并且善于检验解答的合理性与准确性.
由于分数、百分数应用题的数量关系,跟整数应用题相比,既有共性,又有它们的特殊性,要求学生既了解其共性,又能懂得它们的特殊性,使学生的认知水平有所提高.对此,略举数例如下.
1.分数加、减法应用题
分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量,另一种是表示两个量的比.譬如：
①食堂第一天烧煤吨,第二天烧煤吨,两天共烧煤多少吨? 题中已知的分数,都表示具体的数量,跟整数里求和应用题的数量关系是一致的,要求学生知道这是求两个相同单位的量的和.
②食堂有一批煤,第一天烧去这批煤的,第二天烧去这批煤的,两天共烧去这批煤的几分之几?题中已知的分数,都是两个量的比,而不是具体的数量.数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的,这是共性；但是,学生要理解题中的、以及求出的和,都是对这批煤而言的,不是具体的量.
③地球表面积的是海洋,剩下的是陆地,陆地占地球表面积的几分之几?这一题的数量关系跟整数里求剩余数,用减法计算是一致的,这是共性,可是题中只给出一个已知条件是,另一个条件要学生自己想象整个地球表面积看作“1”,然后用1－＝,这就是与整数应用题不同的特殊性.
2.分数、百分数乘、除法应用题
分数乘、除法应用题,既含有整数乘、除法应用题的数量关系,又具有新的数量关系,要求学生能够辨析清楚.譬如：
①一辆汽车平均每分钟行千米,30分钟行多少千米?这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和,或者说求的30倍是一致的.
②10个鸡蛋重千克,平均每个鸡蛋重多少千克?这种题的数量关系跟整数除法题是一致的.
分数乘、除法应用题,既含有整数乘、除法应用题的数量关系,又具有新的数量关系,通常分为三种情况,或者叫做分数的三种基本应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题.（2）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题.（3）已知一个数的几分之几是多少,求这个数的除法应用题.（新大纲中没有这些名称,笔者为了便于分析,沿用了这些习惯名称）上面三种情况中的几分之几,如果是百分数,那末这三种情况就是百分数的三种基本应用题.这里,还得说明,新大纲只是要求教学分数四则应用题包括工程问题,以及百分数的实际应用问题,没有具体规定教学哪些内容的应用题.考虑到各种不同风格的教材,可能会有所取舍,因而还是按现行通用教材的内容,研究教学的要求,供选择参考.