Question

线性题 已知3维向量空间中两个向量a=(1,1,1),b=(1,-2,1)正交,求一个非零向量C,使得a,b,c两两正交

Answer 1

解 假设a3=(x1,x2,x3),则a3与a,b正交,得

[a3,a]=x1+x2+x3=0

[a3,b]=x1-2x2+x3=0

上两式构成齐次方程组,对其系数矩阵A作初等变换得

初等变换一下得到1 0 1 加总括好

0 1 0

即 大括号 x1 -x3

x2 = 0

x3 = x3

就基础解系就行 得 a3=（-1,0,1）