Question

线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.

Answer 1

设 x为任一特征向量,r为对应特征根.

A^2=A ==> A2x=Ax ==> (r^2-r)x=0 ==> r(r-1)=0

所以 r=1 或 0

因为 R(A)=2,所以特征根必然是 1,1,0