解题思路：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．
（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．
（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．
（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4
将B（2，-5）代入得：a=-1
∴该函数的解析式为：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3
（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）
令y=0，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）
（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0）
当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位
故A'（2，4），B'（5，-5）
∴S△OA′B′=[1/2]×（2+5）×9-[1/2]×2×4-[1/2]×5×5=15．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．