Question

在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC中点,求证：AD=BD

Answer 1

延长AD至E,使DE=AD

可以证明ΔBDE≌ΔCDA,ΔADB≌ΔEDC,都是用边角边的关系

这样可以证得BE=CA,且∠ABE=∠BAC=90º

再证ΔEBA≌ΔCAB,推出AE=BC,即可推出AD=BD

或者,用中位线来做,

设E为AB的中点,连接DE,显然DE为△ABC的中位线,DE‖AC,

又∵∠BAC=90°,

∴AC⊥AB,

∴DE⊥AB

即DE垂直平分AB,

则AD=BD