Question

求和：sn＝1乘3＋3乘3的一次方＋5乘3的二次方……＋（2n－1）乘3的n－1次方　则sn＝?

Answer 1

3^(n－1)：表示3的(n－1)次方

S(n)=1＋3×3＋5×3²＋7×3³＋…＋(2n－1)×3^(n－1)

两边乘以3,得;

3S(n)====1×3＋3×3²＋5×3²＋7×3³＋…＋(2n－3)×3^(n－1)＋(2n－1)×3^(n)

两式相减,得：

－2S(n)=1＋2×3＋2×3²＋2×3³＋…＋2×3^(n－1)－(2n－1)×3^(n)

－2S(n)=1＋2×[3－3^(n)]/[1－3]－(2n－1)×3^(n)

－2S(n)=－2＋3^(n)－(2n－1)×3^(n)

－2S(n)=－2－(2n－2)×3^(n)

得：

S(n)=(n－1)×3^(n)＋1