Question

正方形AFEB和正方形ACGH在三角形ABC外侧,M为BC中点,求证FH=2AM

Answer 1

证明：延长AM至D,使MD=AM,连接BD

因MB=MC,∠BMD=∠CMA

所以△BMD≌△CMA

所以BD=AC,

∠DBC=∠ACB,

又正方形AFEB和正方形ACGH

则AH=AC=BD,AF=AB,∠FAB=∠HAC=90°

所以,∠FAH+∠BAC=180°

又∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°

所以∠FAH=∠ACB+∠ABC

即∠FAH=∠DBC+∠ABC=∠ABC

所以△AFH≌△BAD

所以FH=AD

又AD=2AM

则FH=2AM