Question

已知互不相等的三个实数a,b,c成等比数列,且㏒c a,㏒b c,㏒a b构成公差为d的等差数列,求d

Answer 1

由a、b、c成等比数列,b²=ac,logb b²=2=logb a+logb c

同时2logb c=logc a+loga b,代入得2(2-logb a)=logb a/(2-logb a)+1/logb a

化简得(logb a-1)(2log²b a-7logb a+2)=0,

由a,b不等知logb a≠1,故解得logb a=（7±√33）/4,

logb c=（1±√33）/4,loga b=（7±√33）/4,二者相减,得d=3/2.