一个等边三角形abc,中间一个点p,现已知pa平方 - 知识问答

一个等边三角形abc,中间一个点p,现已知pa平方等于pb的平方+pc的平方.求证：角bpc等于150度

2个回答

为便于解答,我先规定一下图形各点的位置,设A点在上方,B点在底边左侧,C点在底边右侧.
下面开始证明
作等边三角形APD,D点在AB左侧,连接BD；作等边三角形APE,E点在AC右侧,连接CE.
AD=AP,AB=AC,角DAB=角PAC,所以三角形DAB与三角形PAC全等,得BD=CP.又由勾股定理知三角形BDP为直角三角形.
同理可证三角形CPE也为直角三角形
显然有三角形BDP与三角形CPE全等,得到角BPD+角CPE=90度,而角DPE=120度,所以角BPC必为150度.

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