解题思路：（1）设直线方程为[x/a+
y
b
＝1(a＞0， b＞0)，由点P（-1，2）在直线上，知2a-b=ab，由
1
2
ab＝
1
2]，知ab=1，由此能求出直线方程．
（2）由圆心C在线段MN的中垂线上，
k
MN
＝
3−1
−2−2
＝−
1
2
，MN的中点是（0，2），知MN的中垂线方程是y=2x+2，由此能求出圆的方程．
（1）由题意设直线方程为[x/a+
y
b＝1(a＞0， b＞0)…（1分）
∵点P（-1，2）在直线上，
∴
−1
a+
2
b＝1，
则2a-b=ab…（2分）
又∵
1
2ab＝
1
2]，
则ab=1…（3分）
∴
2a−b＝1
ab＝1，
消去b整理得2a2-a-1=0，
解得a=1或a＝−
1
2（舍去）…（5分）
由ab=1解得b=1，
故所求直线方程是x+y=1…（6分）
（2）由题意圆心C在线段MN的中垂线上…（7分）
∵kMN＝
3−1
−2−2＝−
1
2，
MN的中点是（0，2）…（8分）
∴MN的中垂线方程是y=2x+2…（9分）
令x=0则y=2，
圆心C（0，2），
半径r=
(2−0)2+(1−2)2＝
5，…（11分）
所求圆的方程为x2+（y-2）2=5．…（12分）
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．
考点点评： 本题考查直线方程的求法和圆的方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
1年前
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