Question

曲线y=(x+2)e^1/x渐近线的条数

Answer 1

∵lim(x->0-)y=lim(x->0-)[(x+2)e^(1/x)]=∞

∴根据定义知,x=0是此曲线的垂直渐近线

设此曲线的斜渐近线为y=ax+b

∵a=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)/x]=1

b=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-ax]=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-x]=3

∴此曲线的斜渐近线是y=x+3

故此曲线只有两条渐近线x=0和y=x+3.