一,整体法
分析:因为(4x2+6x+9)(2x-3)=8x3-27.故把4x2+6x+9看做一个整体,
分析:由已知等式是不能求a,b的值的,可以考虑将求值式变形,将式子用条件式中的表示,便可做整体代入求值.
(分子,分母除以ab).
整体法解题时,其变形,计算不局限在某一个字母或某一项上,而是把某一个代数式看做一个整体参与变形,计算,从而使解题简化.
练习题:
1.已知x+y=5,xy=3.求下列代数式的值.
【提示或答案】
提示:将求值式用x+y,xy表示,做整体代入.
二,因式分解法
说明:计算时在两个分式中提取公因式并约简,将复杂的分式"化整为零,分别突破,从而使解题得到简化.
例2 化简
【练习】
1.化简
2.计算
三,换元法
换元法是数学中普遍适用的一种解题方法.在分式化简中运用换元法,其目的是减少观察的困难.
原式=(a2-b2)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)
=(a+b)(a-b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)
=[(a+b)(a2-ab+b2)]·[(a-b)(a2+ab+b2)]
=(a3+b3)(a3-b3)=a6-b6
要注意的是,用换元法化简,计算后,必须换回来,即把新元a,b的代数式换式x,y的代数式.
=tx-1+ty-1+tz-1=t(x+y+z)-3.
∵x+y+z=0,∴原式=t·0-3=-3.
【练习】
提示或参考答案:
则a+b+c=0,两边平方,
得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,
∴a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca).
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