如图,△ ABC 中, CD ⊥ AB 于 D ,一定能确定△ ABC 为直角三角形的条件的个数是 (

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  • C

    ①因为∠A+∠2=90°,∠1=∠A,所以∠1+∠2=90°,即△ABC为直角三角形,故正确;

    ②根据CD 2=AD•DB得到

    ,再根据∠ADC=∠CDB=90°,则△ACD∽△CBD,∴∠1=∠A,∠2=∠B,根据三角形内角和定理可得:∠ACB=90°,故正确;

    ③因为∠B+∠2=90°,∠B+∠1=90°,所以推出∠1=∠2,无法得到两角和为90°,故错误;

    ④设BC的长为3x,那么AC为4x,AB为5x,由9x 2+16x 2=25x 2,符合勾股定理的逆定理,故正确;

    ⑤由三角形的相似无法推出AC•BD=AD•CD成立,所以△ABC不是直角三角形,故错误.

    所以正确的有三个.

    故选C.