Question

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，满足a3=4，S7=35；Tn是数列{bn}的前n项和，满足：Tn=2bn-2（n

Answer 1

（本题共12分）

（1）设等差数列{a_n}的公差d，

∵a₃=4，S₇=35，∴

a1+2d＝4

7a1+

7×6/2d＝35]，

解得a₁=2，d=1，

∴a_n=2+（n-1）×1=n+1．…（3分）

T_n=2b_n-2，T_n-1=2b_n-1-2，（n≥2，n∈N*）

两式相减得：b_n=2b_n-2b_n-1，

∴b_n=2b_n-1，且n=1也满足，

∴{b_n}是以2为公比的等比数列，

又∵b₁=2，∴bn＝2n．…（7分）

（2）∵[1

an?(log2bn)＝

1

(n+1)?(log22n)＝

1

n(n+1)＝

1/n?

1

n+1]，

∴Rn＝1?

1

2+

1

2?

1

3+…+

1

n?

1

n+1

=1?

1

n+1＝

n

n+1．…（12分）