Question

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，设△ABC的面积为S，那么△DEF的面积为（　　）

Answer 1

解题思路：根据三角形中线的性质得到EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=[1/2]BC，再利用平行线的性质得到∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，然后根据相似三角形的判定得到

△DEF∽△ABC，再利用三角形相似的性质有S_△DEF：S_△ABC=EF²：BC²=1：4，即可得到S_△DEF=[1/4]S_△ABC．

∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，

∴EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=

1

2]BC，

∴∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，

∴△DEF∽△ABC，

∴S_△DEF：S_△ABC=EF²：BC²=1：4，

∴S_△DEF=[1/4]S_△ABC=[1/4]S．

故选D．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了三角形中线的性质．