解题思路：（1）利用PQ∥AB，得出[PC/AC]=[CQ/CB]，进而求出t的值即可；
（2）利用y=[1/2]PC×CQ得出关于t的二次函数的解析式，进而求出最值即可；
（3）利用当PC=CQ时，t=3，△PCQ是等腰直角三角形，进而得出当t=3时，将△PCQ翻折得到的四边形PCQD是正方形；
（4）根据当t=6时，当6＜t≤9时，点D在Rt△ABC的外部，点M在Rt△ABC的内部，以及当9＜t≤12，点D，M都在Rt△ABC的外部分别求出即可．
（1）由题意得出：CQ=t，PC=6-t，
∵PQ∥AB，
∴[PC/AC]=[CQ/CB]，
∴[6−t/6]=[t/12]，
∴t=4，
（2）∵y=[1/2]PC×CQ=-[1/2]t2+3t=-[1/2]（t-3）2+[9/2]；
当t=3时，△PCQ的面积最大，最大面积为：[9/2]；
（3）∵当PC=CQ时，t=3，△PCQ是等腰直角三角形，
∴当t=3时，将△PCQ翻折得到的四边形PCQD是正方形；
（4）①如图1，由已知条件易知：当t=6时，正方形MNQD的顶点D到达斜边AB的中点，
∴当3≤t≤6时，正方形MNQD在Rt△ABC的内部，此时s=9；
②如图2，当6＜t≤9时，点D在Rt△ABC的外部，点M在Rt△ABC的内部，设正方形MNQD与
AB的两个交点分别是E，F，则BQ=12-t，
由题意得出：DQ∥AC，
∴[FQ/AC]=[QB/BC]，
∴[FQ/BQ]=[1/2]，
∴FQ=6-[1/2]t，
DF=3-FQ=[1/2]t-3，
而由题意得出：DE=t-6，
∴S=9-[1/2]DE×DF=-[1/4]t2+3t；
③如图3，当9＜t≤12，
点D，M都在Rt△ABC的外部，设正方形MNQD与AB的两个交点为：E，F．
由题意得出：
BQ=12-t，
∴QE=[1/2]（12-t），
∵BN=BQ+NQ=15-t，
∴FN=[1/2]（15-t），
∴S=[1/2]（QE+FN）×3=-[3/2]t+[81/4]．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；二次函数的性质；直角三角形的性质；正方形的性质；平行线分线段成比例．
考点点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及正方形的性质，利用分类讨论思想进行分析即可得出答案是解题关键．