Question

设P是椭圆X^2/9+Y^2/4上一动点,F1.F2是椭圆的两个焦点,则COS角f1pf2的最小值是

Answer 1

记m = |PF1|,n = |PF2|,那么

|PF1|+|FP2|= 2a = 6,也就是m+n = 6,m,n＞0

另外|F1F2|=2c=2√5

由余弦定理,

cos∠F1PF2 = (m²+n²- |F1F2|²) / 2mn

= (m²+n²-20)/2mn

= [(m+n)²-2mn-20]/2mn

= (16-2mn)/mn

= 16/mn - 2

所以mn最大时,cos∠F1PF2最小,

也就是m=n=3时,cos∠F1PF2最小,为16/9 - 2 = -2/9.