Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.①求∠ECD的度数②若∠A

Answer 1

①

因为∠ACB=90°,AF垂直平分CD,BG垂直平分CE

所以∠CAF+∠CBG=1/2 （180-90°）=45°

∠CAF+∠ACE+∠ECD=90° Ⅰ

∠CBG+∠BCD+∠DCE=90° Ⅱ

Ⅰ+Ⅱ得（∠CAF+∠ACE+∠ECD）+（∠CBG+∠BCD+∠DCE）=180°

∠CAF+∠CBG+∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠DCE=180°

45°+90°+ ∠ECD=180°

∠ECD=45°

②因为∠ACB=a,AF垂直平分CD,BG垂直平分CE

所以∠CAF+∠CBG=1/2 （180-a）=90-a/2

∠CAF+∠ACE+∠ECD=90 Ⅰ

∠CBG+∠BCD+∠DCE=90 Ⅱ

Ⅰ+Ⅱ得（∠CAF+∠ACE+∠ECD）+（∠CBG+∠BCD+∠DCE）=180

∠CAF+∠CBG+∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠DCE=180

90-a/2+a+ ∠ECD=180

∠ECD=90-a/2