解题思路：由x2+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}可知-5与3是方程x2+ax+b=0的两根，代入方程可求得a，b的值，进而可求不等式ax2+x+b＜0的解集．
由x2+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}可知-5与3是方程x2+ax+b=0的两根；
∴
25−5a+b＝0
9+3a+b＝0，…（4分）
解得
a＝2
b＝−15（7分）
从而ax2+x+b＜0变为2x2+x-15＜0
∴（x+3）（2x-5）＜0
∴−3＜x＜
5
2
∴不等式的解集为{x|−3＜x＜
5
2}…（12分）
点评：
本题考点： 一元二次不等式的应用；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题重点考查解一元二次不等式，解题的关键是由x2+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，得出-5与3是方程x2+ax+b=0的两根．