Question

（2009•黄冈模拟）当α∈[π2，π]时，方程x2sinα-y2cosα=1表示的曲线可能是______．（填上你认为

Answer 1

解题思路：逐一检验答案，当sinα=0 或cosα=0时，方程表示直线．当sinα=-cosα＞0时，方程表示圆．在sinα≠-cosα＞0时，方程表示椭圆，

当sinα=0时，cosα=-1，方程x²sinα-y²cosα=1表示y²=1即y=±1方程表示两条平行直线；

cosα=0时sinα=1，方程x²sinα-y²cosα=1表示x²=1，x=±1，方程表示两条平行直线

当sinα 与 cosα符号相反时，在sinα=-cosα＞0时，方程表示圆

在sinα≠-cosα＞0时，方程表示椭圆．

不论sinα 与 cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线，不可能是双曲线．

故答案为：①②③．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题考查曲线与方程的概念．解答的关键是利用特殊角的取值进行排除筛选．