如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE∥BC,DE∥AB.

3个回答

  • 解题思路:(1)等腰三角形的三线合一,可证明BD=CD,因为AE∥BC,DE∥AB,所以四边形ABDE为平行四边形,所以BD=AE,从而得出结论.

    (2)先证明四边形ADCE为平行四边形,再证明有一个角是直角即可.

    证明:(1)在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,

    ∴BD=DC,(1分)

    ∵AE∥BC,DE∥AB,

    ∴四边形ABDE为平行四边形,(2分)

    ∴BD=AE,(3分)

    ∵BD=DC,

    ∴AE=DC.(4分)

    (2)∵AE∥BC,AE=DC,

    ∴四边形ADCE为平行四边形.(5分)

    又∵AD⊥BC,

    ∴∠ADC=90°,

    ∴四边形ADCE为矩形.(6分)

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质三线合一,以及平行四边形的判定和性质,矩形的判定定理等知识点.