解题思路:(1)等腰三角形的三线合一,可证明BD=CD,因为AE∥BC,DE∥AB,所以四边形ABDE为平行四边形,所以BD=AE,从而得出结论.
(2)先证明四边形ADCE为平行四边形,再证明有一个角是直角即可.
证明:(1)在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC,(1分)
∵AE∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABDE为平行四边形,(2分)
∴BD=AE,(3分)
∵BD=DC,
∴AE=DC.(4分)
(2)∵AE∥BC,AE=DC,
∴四边形ADCE为平行四边形.(5分)
又∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴四边形ADCE为矩形.(6分)
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质三线合一,以及平行四边形的判定和性质,矩形的判定定理等知识点.