Question

已知平面内两向量a,b互相垂直,且|a|=2,|b=1|,又k与t是两个不同时为零的实数

Answer 1

(1)x=a+（t-3）b与y=-ka+tb垂直,

所以,x*y=0（*代表点乘）,

x*y=[a+（t-3）b]*[-ka+tb]=-k|a|^2+[-k(t-3)+t]a*b+t(t-3)|b|^2=0

因为|a|=2,|b|=1,a*b=0

所以,-4k+t^2-3t=0

即k=f（t）=(1/4)t^2-(3/4)t

(2)f（t）就是二次函数,当t=（3/4）/(2/4)=3/2时,

f(t)min=f(3/2)=-9/16