Question

如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求S△ABC

Answer 1

作BE⊥AC,连结DE,则△ABE是等腰RT△,AE=BE,AB=√2BE,

设BE=x,AE=x,

A、B、D、E四点共圆,△CDE∽△CAB,

CE*CA=CD*CB,

CE=√（BC^2-BE^2)=√(25-x^2),AD=√(AB^2-BD^2)=√(2x^2-4),

√(25-x^2)(√(25-x^2)+x)=15,

25-x^2+x√(25-x^2)=15,

2x^4-45x^2+100=0,

(2x^2-5)(x^2-20)=0,

x=2√5,或x=√10/2,(不合题意,求出AD=1,对应〈A为135度,故舍去）,

x=2√5,AD=√（2x^2-4)=6

∴△ABC=AD*BC/2=6（2+3）/2=15.