Question

已知1+x+x的平方+x的立方=0,求1+x+x的平方+…+x的2008次方的值

Answer 1

1+x+x^2+x^3=0

(1+x)+x^2(1+x)=0

(1+x)(x^2+1)=0

x^2+1恒>0,因此只有1+x=0

x=-1

1+x+x^2+x^3=0

1+x+x^2+...+x^2008

=(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)+...+x^2004(1+x+x^2+x^3)+x^2008

=0+0+...+x^2008

=x^2008

=(-1)^2008

=1