将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点A(0,2)与点B(4,0)重合.若此时点C(7,3)与点D(m,n)重合,则

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  • 解题思路:根据题意,得到折痕为A,B的对称轴;也是 C,D的对称轴,求出A,B的斜率及中点,求出对称轴方程,然后求出C,D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数,求出C,D的中点,将其代入对称轴方程,列出方程组,求出m,n的值,得到答案.

    根据题意,得到折痕为A,B的对称轴;也是 C,D的对称轴,

    AB的斜率为kAB=

    0−2

    4−0=−

    1

    2,其中点为(2,1),

    所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2(x-2)

    所以kCD=

    n−3

    m−7=−

    1

    2,①

    CD的中点为(

    m+7

    2,

    n+3

    2),

    所以[n+3/2−1=2(

    m+7

    2−2)②

    由①②解得m=

    3

    5],n=[31/5],

    所以m+n=

    34

    5,

    故答案为[34/5]

    点评:

    本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

    考点点评: 解决两点关于一条直线的对称问题,利用两点的连线斜率与对称轴斜率乘积为-1,两点的中点在对称轴上,列出方程组来解决.