解题思路:根据题意,得到折痕为A,B的对称轴;也是 C,D的对称轴,求出A,B的斜率及中点,求出对称轴方程,然后求出C,D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数,求出C,D的中点,将其代入对称轴方程,列出方程组,求出m,n的值,得到答案.
根据题意,得到折痕为A,B的对称轴;也是 C,D的对称轴,
AB的斜率为kAB=
0−2
4−0=−
1
2,其中点为(2,1),
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2(x-2)
所以kCD=
n−3
m−7=−
1
2,①
CD的中点为(
m+7
2,
n+3
2),
所以[n+3/2−1=2(
m+7
2−2)②
由①②解得m=
3
5],n=[31/5],
所以m+n=
34
5,
故答案为[34/5]
点评:
本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.
考点点评: 解决两点关于一条直线的对称问题,利用两点的连线斜率与对称轴斜率乘积为-1,两点的中点在对称轴上,列出方程组来解决.