Question

设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为hi，若

Answer 1

解题思路：由

a

1

1

＝

a

2

2

＝

a

3

3

＝

a

4

4

＝k

可得a_i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．

根据三棱锥的体积公式 V＝

1

3Sh

得：[1/3S1H1+

1

3S2H2+

1

3S3H3+

1

3S4H4＝V，

即S₁H₁+2S₂H₂+3S₃H₃+4S₄H₄=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4＝

3V

K]，

即

4

i＝1(iHi)＝

3V

K．

故答案为：[3V/k]．

点评：

本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论；平面向量中的有关结论，可以通过类比的方法，得到空间向量中的类似的结论；等差数列中的有关性质，可以通过类比的方法，得到等比数列中的相应性质；椭圆中的一些命题，可以通过类比的方法，得到双曲线中的类似命题；当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．