现有高一年级四个班有学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.

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  • 解题思路:(1)根据题意,要求从34人中,选其中一人为负责人,根据组合数的计算公式,可得答案;

    (2)根据题意,是分步问题,分四步进行,第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长,由分步计数原理,计算可得答案;

    (3)根据题意,按选出的2个人来自班级的不同,分六种情况讨论,①从一、二班学生中各选1人,②从一、三班学生中各选1人,③从一、四班学生中各选1人,④从二、三班学生中各选1人,⑤从二、四班学生中各选1人,⑥从三、四班学生中各选1人;先由分步计数原理计算各自的情况数目,进而由加法原理计算可得答案.

    (1)根据题意,要求从34人中,选其中一人为负责人,

    即有C341=34种选法;

    (2)根据题意,分四步进行,

    第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长,

    所以共有不同的选法N=7×8×9×10=5040(种).

    (3)根据题意,分六种情况讨论,

    ①从一、二班学生中各选1人,有7×8种不同的选法;

    ②从一、三班学生中各选1人,有7×9种不同的选法,

    ③从一、四班学生中各选1人,有7×10种不同的选法;

    ④从二、三班学生中各选1人,有8×9种不同的选法;

    ⑤从二、四班学生中各选1人,有8×10种不同的选法;

    ⑥从三、四班学生中各选1人,有9×10种不同的选法,

    所以共有不同的选法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).

    点评:

    本题考点: 计数原理的应用.

    考点点评: 本题考查分步计数原理与分类计数原理的运用,解题时,注意分析题意,认清是分步问题还是分类问题,进而由对应的公式进行计算.