Question

如图，半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0

Answer 1

解题思路：（1）由机械能守恒定律求出滑块的速度，然后由牛顿第二定律求出支持力，再求压力．

（2）由动能定理求出滑块的速度，滑块离开斜面后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出时间．

（1）设小滑块运动到B点的速度为V_B，

由机械能守恒定律有：mgR=[1/2]mv_B² …①

由牛顿第二定律有F-mg=m

v2B

R…②

联立①②解得小滑块在B点所受支持力为：F=30 N…③

由牛顿第三定律有，小滑块在B点时对圆弧的压力为30N…④；

（2）设小滑块运动到C点的速度为V_C，由动能定理有：mgR-µmgL=[1/2]mv_C²…⑤

解得小滑块在C点的速度：v_C=4 m/s…⑥，

小滑块平抛到地面的水平距离：s=v_Ct=v_C

2h

g，

代入数据解得：s=1.2m…⑦

斜面底宽：d=hcotθ，

解得：d=0.78m…⑧

因为S＞d，所以小滑块离开C点后不会落到斜面上．

因此，小滑块从C点运动到地面所需的时间即为小滑块平抛运动所用时间为：

t=

2h

g=

2×0.45

10=0.3s；

答：（1）滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为30N．

（2）滑块从C点运动到地面所需的时间为0.3s．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律．

考点点评： 本题考查了求压力、运动时间问题，分析清楚物体运动过程、应用机械能守恒定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题．