Question

证明一个周期函数求证f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+

Answer 1

f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)

令x=x+a

f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)+f(x+5a)=f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)

两式做差：

f(x+5a)-f(x)=【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)】

整理

【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)-1】=0

若f(x+5a)-f(x）=0则f(x+5a)=f(x）证毕

否则

f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)=1

令x=x+a

f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)=1

两式相比有：

f(x+5a)/f(x）=1则f(x+5a)=f(x）证毕