Question

∫(1-x^2)^(3/2) dx不定积分求解!

Answer 1

这就是一个很简单的三角换元,令x=sint,则dx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2) dx=∫cost(1-(sint)^2)^3/2dt=∫(cost)^4dt=∫((cos4t)/8+(cos2t)/2+3/8)dt(二倍角公式得到的)=-(sin4t)/32-(sin2t)/4+3t/8

=-sintcost(1-2(sint)^2)/8-sintcost/2+3t/3(还是二倍角)=-x(1-x^2)^1/2(5-2x^2)/8+3arcsinx/8