Question

（2012•上海）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导

Answer 1

解题思路：电磁感应定律求电动势，匀变速运动求速度，由闭合电路欧姆定律求出感应电流随时间变化的表达式，对导轨受力分析，牛顿第二定律求F得最大值，由动能定理求导轨动能的增加量．

（1）对杆发电：E=BLv，

导轨做初速为零的匀加速运动，v=at，

E=BLat，

s=[1/2]at²

对回路：闭合电路欧姆定律：

I＝

BLV

R总＝

BLat

R+2R0(

1

2at2)＝

BLat

R+R0at2

（2）导轨受外力F，安培力F_A摩擦力f．其中

对杆受安培力：F_A=BIL=

B2L2at

R+R0at2

F_f=μF_N=μ（mg+BIL）=μ（mg+

B2L2at

R+R0at2）

由牛顿定律F-F_A-F_f=Ma

F=Ma+F_A+F_f=Ma+μmg+（1+μ）

B2L2at

R+R0at2

上式中当：[R/t]=R₀at

即t=

R

aR0时，外力F取最大值，

F _max=Ma+μmg+[1/2]（1+μ）B²L²

a

RR0，

（3）设此过程中导轨运动距离为s，

由动能定理，W_合=△Ek W_合=Mas．

由于摩擦力F_f=μ（mg+F_A），

所以摩擦力做功：W=μmgs+μW_A=μmgs+μQ，

s=[W−μQ/μmg]，

△E_k=Mas=[W−μQ/μmgMa

答：（1）回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式E=BLat，I＝

BLat

R+R0at2]；

（2）经过

a

RR0时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为Ma+μmg+[1/2]（1+μ）B²L²

a

RR0，

（3）导轨动能的增加量为

W−μQ

μmgMa．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 考查了电磁感应定律产生电动势、电流随时间变化的规律，讨论其最大值，能量守恒定律的应用．