Question

∫[e^(2x)]cosxdx 这个积分怎么积?

Answer 1

利用分部积分法

∫[e^(2x)]cosxdx

=(1/2)[e^(2x)]cosx-∫(1/2)[e^(2x)](-sinx)dx

=(1/2)[e^(2x)]cosx+(1/4)[e^(2x)]sinx-∫(1/4)[e^(2x)]cosxdx

注意到,左右都有一个要求的积分,移项得

(5/4)∫[e^(2x)]cosxdx

=(1/2)[e^(2x)]cosx+(1/4)[e^(2x)]sinx

所以

∫[e^(2x)]cosxdx

=(2/5)[e^(2x)]cosx+(1/5)[e^(2x)]sinx

=(1/5)[e^(2x)](2cosx+sinx)