2x㏑x≤2mx²-1在[1,e]上恒成立
即2mx²≥1+2xlnx
2m≥1/x²+(2lnx)/x在[1,e]上恒成立
设f(x)=1/x²+(2lnx)/x
需2m≥f(x)max
求导
f'(x)=-2/x³+(2-2lnx)/x²
=-2[1-x+xlnx]/x³
设g(x)=1-x+xlnx
g'(x)=-1+lnx+1=lnx
∵1≤x≤≤e ∴0≤lnx≤1
即g'(x)≥0
∴g(x)是增函数
∴g(x)≥g(1)=0
∴f'(x)≤0恒成立
∴f(x)是减函数
∴f(x)max=f(1)=1
∴2m≥f(x)max=1
∴m≥1/2