（1）由题意得，定义域为（0，+∞），
当a=0时，f （x）=x-lnx，
∴f′（x）=1-[1/x]=[x-1/x]．
由f′（x）＞0⇒x＞1； f′（x）＜0⇒0＜x＜1，
∴函数f （x）在区间（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
∴x=1时f （x）有极小值为f （1）=1-ln1=1．
（2）a＞0时，
f′（x）=-ax+a+1-[1/x]
=
-ax2+(a+1)x-1
x
=-
a(x-f(1
a)(x-1)，x)．
当f′（x）=0时，x=1和x=[1/a]．
①当a=1时，f′（x）=-
(x-1)2
x≤0恒成立，
此时f （x）在（0，+∞）上递减；
②当[1/a]＞1即0＜a＜1时，
f′（x）＞0⇒1＜x＜[1/a]；f′（x）＜0⇒0＜x＜1或x＞[1/a]；
∴f （x）在（1，[1/a]）上递增，在（0，1）和（[1/a]，+∞）上递减；
③当[1/a]＜1即a＞1时，f′（x）＞0⇒[1/a]＜x＜1；f′（x）＜0⇒0＜x＜[1/a]或x＞1；
∴f （x）在（[1/a]，1）上递增，在（0，[1/a]）和（1，+∞）上递减．
（3）由（2）知当a∈（2，3）时，f （x）在区间[1，2]上单调递减，
所以|f（x1）-f（x2）|max=f （1）-f （2）=[a/2]-1+ln2，
要使对任意x1，x2∈[1，2]，
恒有[a2-1/2]m+ln2＞|f （x1）-f （x2）|成立
则有[a2-1/2]m+ln2＞|f（x1）-f（x2）|max，
即[a2-1/2]m+ln2＞[a/2]-1+ln2对任意a∈（2，3）成立，
亦即m＞[a-2/a2-1]对任意a∈（2，3）成立，
令g（a）=[a-2/a2-1]，
则g′（a）=
-(a-2)2+3