一道奥数题:同学们考试,有4道题目,每道题3个选项,任意3个学生有一道题的答案互不相同,问最多有几人

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  • 当参加考试的人数=9时可以实现任何三人都有一个题目的答案互不相同.

    假设每题的选择答案是a,b,c

    人 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    1 a a a b b b c c c

    2 a b c a b c a b c

    3 a b c c a b b c a

    4 a b c b c a c a b

    当参加考试的人数=10时,我们先看第一题,肯定有一个答案的人数小于等于3,

    也就是说肯定有7个以上的人,他们第一道题的答案不超过两种.再来看这7个

    人和第二道题,肯定有一个答案的人数小于等于2,也就是说肯定有5个以上的人,

    他们第二道题的答案不超过两种.也就是说肯定有5个以上的人第一道和第二道

    题的答案都不超过两种.再来看这5个人和第三道题,肯定有一个答案的人数小

    于等于1,也就是说肯定有4个以上的人,他们第三道题的答案不超过两种.也就

    是说肯定有4个以上的人第一道题、第二道题和第三道题的答案都不超过两种.

    最后再看这4个人和第四道题,肯定有一个答案的人数小于等于1,也就是说肯定

    有3个以上的人,他们第四道题的答案不超过两种.也就是说肯定有3个以上的人

    第一道题、第二道题、第三道题和第四道题的答案都不超过两种.这就跟题目的

    要求矛盾了.

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