高一三角函数题已知函数f(x)=cos(k/10x+π/3),其中k≠0,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化

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  • 至少一个周期,也就是说,它的周期最小是1(因x在任何两个整数间变化,则变化区间最小就是1).则T=1,又有T=2π/ω,所以,2π/(k/10)=1,即k=20π,因为k取正整数,所以,k可取62或63.但将62与63分别代入原式可发现,62所对应的周期大于1,63所对应的周期小于1,根据题意所说——>当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含一个周期 若周期T大于1则未能使该函数在x于任意两正整数变化时至少含有一个周期,即该周期未曾被包含于这两个正整数之间.

    综上所述,k=62.

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