因为
(E-A-B)A=A-A^2-BA=-BA
所以r[(E-A-B)A]=r(-BA)
又因为B(E-A-B)=-BA
所以r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]
因为E-A-B可逆
所以r(B)=r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]=r(A)
因为
(E-A-B)A=A-A^2-BA=-BA
所以r[(E-A-B)A]=r(-BA)
又因为B(E-A-B)=-BA
所以r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]
因为E-A-B可逆
所以r(B)=r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]=r(A)