5条直线应该最多可以分成16个区域
10条则为56个
一条直线可以分成两个区域,而若再加一条,要使分成区域最多,就是所加的这条分别穿过前面分得的两个区域,这样被穿过的区域就又分成两个了,再加一条,就是尽量多的穿过先前分得的区域,因此也就势必要与其他所有的线相交,因此我们得知,交点越多,所分区域越多.每加一条直线,就多先前直线条数n个交点,这些交点将所加的直线分成n+1段,每一段就将原来的区域分成两个,就是增加了n+1个区域
所以我们设n条直线最多有A(n)个区域,则n+1条直线有A(n+1).
A(n+1)=A(n)+n+1
A(n+1)-A(n)=n+1
A(n)-A(n-1)=n
A(n-1)-A(n-2)=n-1
.
A(2)-A(1)=2
将上面所有式子相加得A(n+1)-A(1)=(n+1+2)*n/2
A(n+1)=(n+3)*n/2 + 2
A(n)=(n+2)*(n-1)/2 + 2
即n条直线所分得做多区域为 (n+2)*(n-1)/2 + 2 个