Question

如图七,AD与BC相交于O点,BE平分角ABC,DE平分角ADC.2 猜想：角A,角E,角C之间的关系为 3加以证明

Answer 1

∠A+∠C=2×∠E即∠E=1/2(∠A+∠C)

证 因为ED与CB相交,设交点为H；AD与BE相交,设交点为I

所以∠CHE=∠CHD ∠AIB=∠EID

所以∠CDE+∠C=∠E+∠EBC ∠A+∠ABE=∠E+∠EDA

合并以上两式

得∠CDE+∠C+∠A+∠ABE=∠E+∠EBC+∠E+∠EDA-----------①

因为EB、ED分别为角平分线

所以∠CDE=∠EDA；∠ABE=∠EBC -----------②

整理①式②式可得∠A+∠C=2×∠E 即∠E=1/2(∠A+∠C)