Question

若ab属于R,且a方+b方=10,则a-b的取值范围

Answer 1

设a-b=t,a=b+t代入

a^2+b^2=10,

(b+t)^2+b^2=10

2b^2+2bt+t^2-10=0.

关于b的方程有实数解,

△=4t^2-8(t^2-10)≥0,

-2√5≤t≤2√5

t的取值范围是[-2√5,2√5],

即a-b的取值范围是[-2√5,2√5]